高二数学基本不等式试题解析

我们大家知道想要提高数学成绩，最好的办法就是做大量的练习，为了能提高大家的数学学习，下面就是我们学大专家为大家准备的这些高二数学基本不等式试题解析，希望大家能参考一下。

1.若xy>0，则对 xy+yx说法正确的是(　　)

A.有最大值-2　　　　　　 B.有最小值2

C.无最大值和最小值 D.无法确定

答案：B

2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的最大值是(　　)

A.400 B.100

C.40 D.20

答案：A

3.已知x≥2，则当x=____时，x+4x有最小值____.

答案：2　4

4.已知f(x)=12x+4x.

(1)当x>0时，求f(x)的最小值;

(2)当x<0 时，求f(x)的最大值.

解：(1)∵x>0，∴12x，4x>0.

∴12x+4x≥212x•4x=83.

当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，

∴当x>0时，f(x)的最小值为83.

(2)∵x<0，∴-x>0.

则-f(x)=12-x+(-4x)≥212-x•-4x=83，

当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.

∴当x<0时，f(x)的最大值为-83.

5.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是(　　)

A.x+12x B.x2-1+1x2-1

C.2x+2-x D.x(1-x)

答案：C

6.已知m、n∈R，mn=100，则m2+n2的最小值是(　　)

A.200 B.100

C.50 D.20

解析：选A.m2+n2≥2mn=200，当且仅当m=n时等号成立.

7.给出下面四个推导过程：

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba•ab=2;

②∵x，y∈(0，+∞)，∴lgx+lgy≥2lgx•lgy;

③∵a∈R，a≠0，∴4a+a ≥24a•a=4;

④∵x，y∈R，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2-xy-yx=-2.

其中正确的推导过程为(　　)

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;

②虽然x，y∈(0，+∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的;

③∵a∈R，不符合基本不等式的条件，

∴4a+a≥24a•a=4是错误的;

④由xy<0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.

我们学大专家为大家准备的这些有关高二数学基本不等式试题解析，希望大家能好好的学习和掌握一下，相信对大家的数学学习会有很大的帮助。